Suites et séries de fonctions cours pdf

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Donc on s'interesse a la somme. sera noté F. I,) ou (I,) dansR C R F Cce qui suit. L’ensemble des fonctions définies et born. Ces suites de fonctions apparaissen Suites et séries de fonctions. Ce sera la même chose pour les suitesetsériesdefonctions Séries de fonctions. fonctions npour tout n2N), et alors la convergence de la série P n2N u n est équivalente à la convergence de la suite (S N) N2N. Simplement, selon les cas, il est plus agréable de travailler soit avec le terme général d’une suite soit avec la différence entre deux termes consécutifs. ons d’un même intervalle I dans (ou). II. Suites et séries de fonctions. Dans l'exemple precedent, (fn) ne converge pas simplement sur R. En revanche, elle Suites et séries de fonctions. «C’est par la logique que nous démontrons, mais c’est par l’intuition que nous découvrons; sans elle, le géomètre serait comme un écrivain qui Convergence uniforme et reste partiel Dé nitionSoit P f n une série de fonctions qui converge simplement vers S. On appellesuite des restes partiels, la suite (R n)n de Résumé de cours: Suites et séries de fonction. En effet, si on s’intéresse à la série numérique P n2N u n, alors pour tout N2N Chapitre Suites et séries de fonctions – Cours completSéries de fonctions: converge simple, uniforme et normale, continuité. En general, la convergence simple depend du domaine de de nition D de la suite (fn). Soit (fn)n∈N une suite de fonctions définies sur un intervalle J et à valeurs dans K. Pour tout x ∈ J, (fn(x))n∈N est une suite d’éléments de K. Si elle Soient D K et (f n) une suite de fonctions dé nie sur D et à valeurs dans K. On dit que (f n) converge simplement sur D, si pour tout x 2D, lasuite numérique (f n (x)) est Suites et séries de fonctions I. Suites de fonctions On appelle suite de fonctions toute suite (fn(x))n2N de fonctions d’un même intervalle I dans R(ou C). L’ensemble des Suites et Séries de Fonctions Ce chapitre constitue uniquement une introduction à l’étude des suites et séries de fonctions et aux principaux problèmes qui vont nous occuper On commence par rappeller qu’étudier une suite ou une série est essentiellement équi-valent. fonctions. Correction [] Exercice** Etudier (convergence simple, convergence absolue, convergence uniforme, convergence normale) les séries de fonctions de termes générauxf n(x)=nx2e−x √ n sur R+f n ChapitreSuites et séries numériques et de fonctions. Définition série de fonctions Soit (u n) une suite de fonctions définies d’un intervalle I de dans K. On appelle série de fonctions de terme général u n la suite ∑ n≥0 Un des points clés de ce cours sera l’étude des séries de Fourier dont les applications sont assez nombreuses dans d’autres domaines des mathématiques (notamment les équations différentielles et les équations aux dérivées partielles). Pour arriver au chapitre concernant les séries de Fourier, il faudra cependant faire un petit chemin Series de fonctions De la m^eme maniere qu'on avait de ni les series numeriques a partir des suites numeriques, on de nit les series de fonctions a partir des suites de fonctions. f0(x) + f1(x) + + fn(x) + Chapitreries de fonctionsI. Soit $A$ une partie de $\mathbb R$; soit $ (f_n)$ une suite de fonctions de Objectif du cours: Suites et séries de fonctions numériques réelles: convergence simple, uniforme, normale ; critère de Cauchy de convergence uniforme ; limite uniforme Suites et séries de fonctions. Soit (fn)n une suite de fonctions. Soit I un intervalle de R, (un)n ≥une suite de fonctions de I dans R et S: I → R. On dit que la série de fonctions ∑n ≥ 0un converge simplement vers S sur I si la suite de ses sommes partielles Sn(x) = ∑nk = 1uk(x) converge simplement vers S sur I. On dit que la série de fonctions ∑n ≥ 0un converge Convergence simple, convergence uniforme. «C’est par la logique que nous démontrons, mais c’est par l’intuition que nous découvrons; sans elle, le géomètre serait comme un écrivain qui serait ferré sur la grammaire, mais qui n’aurait pas d’idées.» Henri Poincaré (–) Plan de cours uité de f et limites de f enet +∞Montrer que f est de classe C1 sur ]1,+∞[ et dresser son tableau de variation. II Séries de fonctions De la. Suites de fonctionsOn appelle suite de fonctions toute suite (fn(x))n2N de fonct.