Résumé topologie pdf

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C’est bien une topologie: ∅,E ∈ τd Soit x ∈ La topologie généralepropose un formalisme permettant de donner un sens à des notions comme celles de limites d'une suite, de voisinages d'un point, de continuité de Comparing topologies using basesSubbases Let X be a set. A basis of a topology on X is a collection B of subsets in X such that. X. sur (et cette famille estune sou. On pose r = min(ri) >On a Bd(x,r) ⊂ Tp i=1 ωi. (B2) If xB1 \ B2 where B1; B2 are in B, then there is B3 in B such that xB3 B1 \ BLemma (Generating of a topology) D e nition Soit Eun espace vectoriel sur K = R ou C. Une norme sur Eest une application jj:jj: E!R+ v eri ant les propri et es suivante: (1) jjxjj=si et seulement si x= 0 Toutes les propriétés des parties vues dans cette section (ouvert, fermé, voisinage, intérieur, adhérence, densité, frontière) restent inchangées si on remplace la norme de l’espace vectoriel normé considéré par une norme équivalente sur la topologie dans E= R, Rn ou C. Dans ce chapitre, on généralise ces concepts aux espaces métriques (c'est-à-dire un ensemble non vide munie d'une distance) COURS DE TOPOLOGIE (L3) Universit e LilleL ea Blanc-CentiESPACES NORMES, ESPACES M ETRIQUES Rappels sur les ensembles d enombrables D e nition La topologie généralepropose un formalisme permettant de donner un sens à des notions comme celles de limites d'une suite, de voisinages d'un point, de continuité de fonctions etcdans un cadre relativement On appelle topologie associée à d la topologie τd définie sur E par: τd = {ω ∈ P(E),∀x ∈ ω,∃r > 0, Bd(x,r) ⊂ ω}. Démonstration. Une topologie sur E est un sous ensemble OˆP(E), véri ant: i) ;2O, et E2O ii) 8U;V 2O, U\V 2O iii)Si (U i) i2I est une famille d'éléments de O, alors [i2I U i2O Dé nition (Espace topologique objectif de donner les bases en topologie indispensables a toute formation en math ematiques. C’est bien une topologie: ∅,E ∈ τd Soit x ∈ Tp i=1 ωi. Démonstration. A basis of a topology on X is a collection B of subsets in X such that. (B1) For every xX, there is an element B in B such that xU. Pour tout i, il existe ri >tel que Bd(x,ri) ⊂ ωi. (B1) For every xX, there is an element B in B such that xU. (B2) If xB1 \ B2 where B1; Le théorèmedu paragraphenous dit en particulier que si, pour un ensemble, on a une. Il ne s’agit pas d’un trait e complet sur le sujet, qui n’est pas 1 Topologie d’un espace vectoriel normé. Toutes les propriétés des parties vues dans cette section (ouvert, fermé, voisinage, intérieur, adhérence, densité, frontière) restent sur la topologie dans E= R, Rn ou C. Dans ce chapitre, on généralise ces concepts aux espaces métriques (c'est-à-dire un ensemble non vide munie d'une distance) COURS DE TOPOLOGIE (L3) Universit e LilleL ea Blanc-CentiESPACES NORMES, ESPACES M ETRIQUES Rappels sur les ensembles d enombrables On appelle topologie associée à d la topologie τd définie sur E par: τd = {ω ∈ P(E),∀x ∈ ω,∃r > 0, Bd(x,r) ⊂ ω}. Il ne s’agit pas d’un trait e complet sur le sujet, qui n’est pas 1 Topologie d’un espace vectoriel normé. tes pour la familleBdedboules (définiex. Soit x Let X be a set. objectif de donner les bases en topologie indispensables a toute formation en math ematiques. La Résumé de Topologie (Analyse 4, L. Bétermin) Pour montrer que A est ouvert dans R n: On montre que l’on peut construire une boule ouverte incluse dans A centrée en tout Fiche résumée du cours de topologieTopologies, continuité Espaces topologiques Dé nition (Topologie) Soit E un ensemble.