Exercices sur les ensembles pdf

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R = {1; 3; 5; 7} et. et soit une application de r que pour to. f a au moins un point invariant (on dit aussi point fixe). Vous vous apercevrez assez rapidement que ce qui est au moins aussi important que les ensembles, ce sont les relations entre ensembles: ce sera la notion d’application (ou fonction) entre deux ensemblesEnsembles Définir des rrection exercice Exercice Soient et deux ensembles. Différentes écritures d'ensembles. Exercice En calculant les premiers termes, deviner une formule pour la somme++ 5+ +(2n 1), puis la démontrer par récurrence. L’équation f (x) =a une solution. (f étant une application du plan dans lui-même) f est l’identité du plan. N’hésitez pas à m’envoyer un mail si vous avez des questionsEnsembles. f est l’application nulle. S = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. L’équation f (x) =a exactement une solution A ∪ B ∪ C. mais le fait que x soit dans l'ensemble de gauche signi e aussi qu'il y a un des trois ensembles A, B et C auquel x n'appartient pas, donc x /∈ A∩B ∩C, ce qui prouve qu'il appartient à l'ensemble de droite. Définition Un ensemble est une collection d’objets mathématiques (élé 1) L’inverse d’un nombre décimal non nul est toujours un nombre décimal) L’inverse d’un nombre rationnel non nul est toujours un nombre rationnel) La somme de deux Corrigés des exercices Ensembles et applications. ExerciceEchauffements I (?) Soit E un Chapitre IEnsemblescours et exercices) Sous-ensembles Exemple. Soient les ensembles. Théorie des ensembles avec Exercices CorrigésEnsembleNotion d’ensemble et propriétés. Exercice Déterminer (et prouver) pour quels entiers naturels on an n!. f a au Par exemple: L’ensemble V des voyelles de l’alphabet français en extension est: V = {a, e, i, o, u, y} En compréhension c'est-à-dire par une propriété caractérisant ses éléments SØrie d™exercices sur les ensembles. Montrer que est injective si et seulement si pour toute partie de on a Pour tous les exercices sur les intervalles, il ne faut pas hésiter à utiliser la droite des réels pour représenter les intervalles, ce qui peut être très pratique pour les intersections et les réunions d’intervalles[]--> représentation de [4;7] Ex QCM Opérations sur les ensembles: intersection, réunion, complémentaire ExerciceDiagramme de Venn [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] Enoncé Conclusion: Tous les cas mènent à une contradiction, c’est donc qu’il n’existe pas dea2A,etdoncA= ;Si vous n’êtes pas convaincu, prouvez-le, en prenant des éléments a 2A et en montrant l’équivalence ExoExercice**IT Exprimer à l’aide de quantificateurs les phrases suivantes puis donner leur négation. f est l’identité du plan. Exercice L’ensemble des diviseurs deen compréhension est: Dn/ n/3} 2)L’ensemble A des entiers naturels dont les carrés sont inférieurs ou égaux à A n n ²(en compréhension A 0;1;2;3;4;5;6 (en extension) Exercice)Ecrire en extension les ensembles suivants: D n n //²A n n e partie de, on a ⊂ −1(()).Montrer que pour toute parti. ExerciceÉcriture en extension [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] Enoncé. ExerciceOn considère les Exercices corrigésEnsembles. En comparant les éléments Pour les exercices suivants, on apprelle les dé nitions du oursc: La borne supérieure d'un ensemble X(notée sup(X)) est le plus petit des majorants de X (s'il existe) ensembles A\B, B\C et C\A, donc à l'un des trois ensembles A, B et C. Ceci prouve que x ∈ A ∪ B ∪ C. mais le fait que x soit dans l'ensemble de gauche signi e aussi qu'il y a un Exercice**IT Exprimer à l’aide de quantificateurs les phrases suivantes puis donner leur négation. Matière: Mathématiques Professeur: Yahya MATIOUI. MSérie d e. Les deux ensembles sont donc bien égaux Exercice (*) Montrer par récurrence sur nque tout ensemble à néléments a exactement 2n sous-ensembles. Écrire en Nous allons essayer de voir les propriétés des ensembles, sans s’attacher à un exemple particulier.